Soit le polynôme : B(x)=12x^4-4x^3-41x²-4x+12.

1- Montrer que si a est racine de B(x), (a><0) alors 1/a est aussi racine de B(x).

2-Vérifier que 2 est racine de B(x).

3-Calculer B(-3/2) et déduire les racines de B(x).

Soit le polynôme : P(x)=x^4+6x^3+11x²+6x.

1-a- Vérifier que -1 est racine de P(x) puis effectuer la D.E. de P(x) par x+1.

1-b- Déduire que P(x)=(x²+x)(x²+5x+6)..

2-a- Montrer que x²+5x+6=x²-9+5(x+3) puis factoriser x²+5x+6.

2-b- Résoudre dans R l'équation : P(x)=0.

Soit le polynôme : P(x)=4x^3-24x²+45x-27.

1- Montrer que P(x) est dévisible par x-3.

2- Déterminer le polynôme Q(x) tel que P(x)=(x-3)Q(x).

3- Vérifier que Q(3/2)=0 et déduire une factorisation Q(x).

4- Résoudre dans R l'équation P(x)=0.

Soit le polynôme : P(x)=x^3+ax²+bx+c tel que a et b des réels.

1- Déterminer a et b pour que 1 et 2 soient racines de P(x).

2- On considère que a=-2 et b=-1.

 a- Déterminer le polynôme Q(x) tel que P(x)=(x-1)Q(x).

 b- Effectuer la division euclidienne de x²-x-2 par x-2.

 c- Déduire les solutions de l'équation x^3-2x²-x+2=0.

Maths baccalauréat international